數學王子 — 高斯

高斯(1777年∼1855年)— 德國著名數學家、物理學家及天文學家,被譽為「數學王子」。後世將他和阿基米德、牛頓視為人類史上最傑出的三位數學家。

小有異稟

高斯從小就有數學的異稟,據說他讀小學的時候,有一天,老師要全班同學算出以下算式︰

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 98 + 99 + 100 = ?

全班同學立刻忙碌起來,將一個個數相加,此時高斯卻在座位上思考荂A老師以為他在發白日夢,催促他努力。怎料高斯竟然回答說:我已經解出這道題了。老師問他是怎樣解的,高斯便用下面的圖說明了自己的方法。


高斯讓數與數配對,使每對數的和都是101。他算出這堣@共有50對數。這樣一來,總和便是 101 ×50 = 5050。
以上的計算結果發展成為我們今天常用的公式︰



當1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n時,S便是這些數的和。

備受公爵的賞識

高斯的天分很快受到當時的費Y南公爵注意,為了栽培他,費Y南公爵把小學畢業後的高斯送去一所著名的高等學校就讀,其後高斯入讀著名的哥庭根大學。22歲時,以論文「代數學的基本定理」取得博士學位。

決心鑽研數學


1801年高斯在公爵資助下出版了數學巨著《整數論研考》(Disquisitiones Arithmeticae)。它是高斯青少年時代的研究心得,共有七章。在書中,高斯介紹了「同餘」、「鐘型曲線」等理論。其中最重要的發現,是高斯以圓規和直尺作出正十七邊形來,打破了數學史上二千多年的沈寂。作出正十七邊形時,高斯才19歲,這使他振奮之餘,更決定走向數學,而非文學之路。

計算出小彗星軌道

1801年元旦,高斯被小彗星Ceres的問題吸引住。當時的天文學家們苦於求不出Ceres的軌道來,高斯九月底才茪漎膍s這個問題,11月便把他求出的Ceres軌道發表在《天文月刊》上。於是高斯為理論天文學家的名聲大噪。在1809年高斯出版探討天文學的巨著,該書隨即成為當時的天文學家必須精通的教科書。

測量地形


1818年高斯受命測量地形以便繪出精確的地圖來。由實地工作中高斯對曲面的性質有了充分的了解。在1827年他發表有關曲面的論文。到了20世紀,愛因斯坦便是受到高斯的曲面理論所啟發而發明了一般相對論。此外,在測量工作中,高斯又發明了回光儀 (helitope)。

研究電磁學


1831年起高斯與哥庭根大學物理學教授Wilhelm Weber一起研究電磁學。1832年高斯寫出有關測定磁學絕對單位的論文,並跟Weber合作發明了電磁式電信機,電學上還以高斯作為單位名稱。1840年,他們更合作共著了《地磁學地圖》。

著作重質不重量

高斯研究的範疇廣泛,但留傳後世的著作不多,他的座右銘是「稀少,但成熟」(Few but ripe)。所以他不多寫,寫成的作品則以敘述簡潔,內容豐實著稱。